Estructura de la materia condensada
( Publicado en Revista Creces, Marzo 1989 )

El estudio de la estructura del estado sólido constituye una de las áreas más dinámicas de la Física moderna. El análisis de estos cristales a través de las técnicas de rayos X está abriendo un campo insospechado de posibilidades de aplicación.

En este artículo se pretende dar una visión acerca del conocimiento actual de la estructura de la materia condensada. Para situarnos en el tema, entenderemos por materia condensada o la materia en sus estados sólidos y liquido. excluyendo a los gases y a la materia orgánica. Esta definición. como cualquier otra, es un tanto arbitraria pero será útil para nuestros propósitos. La definición dada refleja además, la tendencia actual de considerar, como objetos de estudio de la Física, no sólo o los llamados "sólidos cristalinos" (como los metales y los cristales de sal de cuarzo, etc.). sino también a los llamados sólidos amorfos (como los vidrios) y a los líquidos.

Como se sabe, la materia en general está compuesta por átomos. los que a su vez están constituidos por electrones que se mueven en torno a un núcleo (formado por protones y neutrones). La existencia de un núcleo fue descubierto por Lord Ruthererford en 1911, realizando experimentos de choque ("scattterlng") de partículas "alfa" (núcleos de Helio) contra una lámina de oro. Estos experimentos mostraron que el núcleo tiene un tamaño de alrededor de 10-15 metros. mientras que el átomo tiene un radio de 10-10 metros. Un átomo puede visualizarse como un sistema solar en miniatura, en que el núcleo corresponde al "sol" y los electrones o los "planetas". respectivamente. El tamaño extremadamente pequeño del átomo impide que éste pueda ser observado a simple vista. Se podría pensar que, si se tuviera un microscopio muy potente uno podría "ver" los átomos; sin embargo. esto no es posible. debido a limitaciones de carácter fundamental (es decir. no se trata sólo de problemas tecnológicos). Existe una clase de fenómenos. llamados genéricamente de "lnterferencia y difracción" que son relevantes cuando el objeto que se observa es de un tamaño comparable a la longitud de onda de la luz que se usa paro observarlo. Paro el caso de lo luz visible. cuyo longitud de onda es de alrededor de 10-6 cm = 1 milésima de milímetro, uno tiene la situación siguiente: si el objeto es muy pequeño (comparado con la longitud de onda). este es "invisible", si el objeto es comparable con la longitud de onda, el objeto se ve borroso (uno no puede distinguir su silueta por ejemplo), mientras que si es grande, se ve nítidamente. Sin embargo, si uno se fija detenidamente en los bordes del objeto, estos se ven borrosos, como se observa en la Figura Nº 1. Para un microscopio óptico (no un microscopio electrónico), el objeto más pequeño que puede resolverse nítidamente es de un tamaño de alrededor de 1 milésima de milímetro (en la práctica, en realidad. es todavía un poco más grande).

Dado que no podemos ver los átomos, cabe hacerse la pregunta: ¿cómo podemos determinar lo estructura de un cristal? Hemos observado que para poder ver una estructura de un tamaño d es necesario que la `luz` usada para conservarla tenga una longitud de onda (l) que sea ojalá más pequeña que d. ¿Cuál es. entonces. el tamaño d característico de la estructura de un cristal? La respuesta es que d es del mismo orden de magnitud que el tamaño de los átomos (lo cual es razonable); esta magnitud se puede estimar también sabiendo la densidad típica de un sólido, su peso atómico y el número de Avogrado ( No = 6.O231O23); el resultado que se obtiene es del mismo orden de magnitud que el radio atómico, en coincidencia con la estimación anterior.

Concluimos que l debe ser 10-10 metros. pero este valor no corresponde a la longitud de onda de ninguna "luz"; en efecto. se trata de "Rayos X". Los rayos X son una forma de radiación de muy alta energía (que se producen cuando los electrones de las capas más internas de un átomo son excitados) lo que les da un gran poder de penetración, lo que permite que los rayos X atraviesen el cuerpo humano y puedan usarse para producir las radiografías que se usan en medicina. Este mismo poder de penetración los hace peligrosos para la salud, si las dosis en que se aplican son muy intensas.

Los sólidos cristalinos fueron los primeros en estudiarse en forma sistemática. Este estudio comenzó primero en trabajos de mineralogía, antes de que los rayos X fueran descubiertos por Roentgen a fines del siglo pasado. Los mineralogistas observaron que muchas substancias se encuentran en forma de cristales, tales como los cristales de sal común e de cuarzo. Los cristales de diferentes substancias presentan formas y colores característicos; cuando un cristal crece en condiciones ambientales constantes. su forma se mantiene inalterada durante su crecimiento. Este hecho sugirió que un cristal está formado de unidades básicas (podríamos llamarlos "ladrillos") idénticos. Parece claro entonces que tales "ladrillos" deben ser átomos o grupos de átomos. y que un cristal se forma por la repetición periódica tridimensional de un "ladrillo" fundamental, tal como uno pared se construye con ladrillos. Distintos cristales están hechos de distintos ladrillos. En la Figura Nº 2 se observa cómo se pueden generar distintas caras en un cristal formado por ladrillos cúbicos.

En 1912. Loue publicó un trabajo acerca de fenómenos de interferencia de rayos X, en el que estableció una teoría de la difracción de rayos X por un arreglo periódico de átomos y demostró experimentalmente que los cristales están compuestos por una red periódica de átomos. La Figura Nº 3 muestra una red periódica tridimensional, que corresponde a la estructura de la sal común.

Los trabajos de Loue y otros investigadores sentaron las bases para el estudio sistemático de la estructura de los cristales. Realizando experiencias de difracción de rayos X se puede entonces, determinar la estructura, es decir, la forma, el tamaño y la manera en que están dispuestas las unidades que componen un cristal. En la Figura Nº 4 se muestra. en forma muy esquemática. una disposición experimental que se usa (naturalmente, hay otras posibles). En esencia, se hace rebotar un haz de. rayos X sobre una muestra cristalina, los rayos X que rebotan se reciben en una película fotográfica sensible, dando lugar al llamado "diagrama de difracción" de la muestra. Este diagrama muestra una serle de zonas claras y obscuras, que contienen información acerca de la estructura que se desea determinar. La determinación de estructuras mediante este método es el trabajo que realiza la disciplina conocida como Cristalografía de Rayos X. Hay que notar que la estructura cristalina no se ve directamente en el diagrama de difracción (éste no es una foto de la estructura) sino que debe ser calculada a partir del diagrama. En la Figura Nº 5 se observa un diagrama de difracción típico.

Finalmente, cabe destacar que solo las estructuras cristalinas dan lugar a un diagrama de difracción: un líquido o un gas. por ejemplo, no dan lugar a un diagrama de difracclón, debido a que no tienen una estructura periódica ordenada. Por ejemplo, el diagrama de difracción de una muestra de vidrio no muestra ninguna estructura y, por lo tanto, el vidrio común no es un cristal. El desarrollo de la Física de la materia condensada comenzó a partir de los hechos. El primero de ellos es el desarrollo de las técnicas de determinación de estructuras cristalinas (Cristalografía de Rayos X), el segundo hecho fundamental es el desarrollo de nuevas ideas acerca de la mecánica. Me refiero aquí al desarrollo de la Mecánica Cuántica. Esta es una teoría acerca del comportamiento de objetos de mundo microscópico, más precisamente, objetos tales como electrones, protones, neutrones y átomos; en su aspecto fundamental esta teoría nos enseña que estos objetos no se comportan igual que los objetos macroscópicos, debido a su pequeño tamaño. En efecto, los electrones y otras partículas sub-atómlcas presentan efectos de interferencia y difracción. igual que las ondas luminosas y los rayos X. En lo Figura Nº 6 se observa un diagrama de difracción de electrones, obtenido con un microscopio electrónico de efecto-campo.

En lo que sigue de este artículo haremos una clasificación de los sólidos, basado en sus características cristalinas. Esta clasificación es interesante porque uno se encuentra con algunas sorpresas, por ejemplo, los metales como el oro, la plata, el cobre, aluminio, etc. poseen una estructura cristalina. La tabla Nº 1 muestra uno lista de algunos materiales comunes, indicando si son cristalinos y, si lo son, su estructura cristalina.

El estudio sistemático de los cristales ha permitido clasificar todos los tipos de estructura que pueden encontrarse en la naturaleza. No entraré en detalles acerca de esto, indicaré solamente que hay alrededor de 240 tipos distintos. ¿Cómó se puede saber esto? La respuesta completa no es demasiado sencilla, pero parte de la observación que los cristales presentan propiedades de "simetría". Estas propiedades se pueden ilustrar considerando por ejemplo un cubo. Si tomamos un cubo (de cualquier tamaño) y le hacemos girar respecto a un eje perpendicular o una de sus caras, se ve que cualquier rotación de 90,180, 270y 360 grados le hace quedar en una posición que es idéntica a la posición original (este hecho se ilustra en la Figura Nº 7). Se dice entonces que las rotaciones indicadas son "operaciones de simetría" del cubo. Todas las redes cristalinas tienen simetrías de esta clase. El estudio de estas simetrías conduce a la existencia de los 240 tipos de estructura mencionados. El estudio de las consecuencias de esta clase de propiedades ha permitido inmensos avances en la comprensión de la estructura y propiedades electrónicas y ópticas de la materia. así como el inmenso desarrollo de la tecnología electrónica de hoy (semiconductores de "estado sólido", etc.).

No he mencionado nada acerca de la estructura y propiedades de materiales amorfos (es decir, materiales cuya estructura no es cristalina). El estudio de estos materiales es un campo muy promisorio. Ya se han visto avances notables, por ejemplo, se ha podido desarrollar plásticos que conducen electricidad (los plásticos corrientes son aislados), actualmente la tecnología moderna permite fabricar materiales con propiedades casi "a la medida" de las aplicaciones que los requieren. El futuro en esta clase de desarrollos científicos y tecnológicos nos entregará avances Impresionantes. Nosotros no debemos quedarnos atrás, en Chile podemos y debemos contribuir a este desarrollo si hemos de dejar de ser un país subdesarrollado, Este es un esfuerzo que tomará muchos años antes de dar frutos; sin embargo, el precio de no realizarlo será nuestra dependencia tecnológica y económica futura.


*El autor es Doctor en Física de la Universidad de California, San Diego, USA y en la actualidad se desempeña como académico de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile.



Constantino Utreras Díaz *


Bibliografía


1.- Charles Kittel. "Introduction to Solid State Physics" (John Wiley & Sons. Inc.. New York, 1976).

2.- Maurice J. Sinnott, "The Solid State for Englneers" (John Wiley & Sons. inc.. New Yor. 1958).

3.- William Hume-Rethery, "Electrons, Atoms, Metals and Alloys" (Dover Publications Inc., New York. 1963).

4.- Neil W. Ashcroft y N. David Mermin, "Solid State Physics" (Holt, Rinehart and Winston. New York. 1976).


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